「転職する」が口だけの主人。

はじめまして。長文になってしまいますが、相談お願いいたします。

まずは簡単なプロフィールから。
結婚2年目の子供なし。
主人（30歳）は現在の仕事5年目（私の紹介で入社）。
手取りは毎月変わり、25万～40万と幅があります。
頑張れば頑張るほどお給料は多いですが、その分睡眠時間が短くなったりします。
（25万で1日6時間睡眠くらい。40万だと1日3，4時間）
年収は450万くらい。
お小遣いは手取り20万以下の場合は3万、30万以上の場合は5万。
ただし追加あり（月に１～2万ほど）

私（28歳）は結婚を機に退職。
主人の仕事が激務（協定類のおかげで、月間2日間、休みがあればセーフ）のため、
家事はすべて私。
来月よりフルタイムのバイトに戻ります。

ここまでが前提です。

主人が転職すると言い出しました。
ブラック会社だったので、常々「無理と思ったら辞めていいんだよ」とは伝えていました。
その際は共働きするつもりでしたし、転職自体に反対ではありません。

主人は現在の仕事に対して「仕事がつらい」「やめたい」「人間関係がつらい」等いっています。
しかし、改善する努力はしていません。
仕事を覚える努力や、同僚と会話する努力など。
しかしそれが5年近く続き、なんだかんだ働き続けると思っていた矢先、
会社に「退職しようと思っている」と伝えてしまいました。
会社側は「一度奥さんと（今後のこと）話し合ってごらん」と猶予？をくれましたが、
私自身もともと転職は反対していないので、やめるなら辞めるで構いません。

が、辞めると伝えて3ヵ月ほどたちますが、何も状況は変わっていません。
「転職先は探さないの？」と聞いても、「仕事を辞めてから探すよ～」と言っています。
また、会社に退職の意思を伝えてから仕事がもらえず、毎月20万（ひどいと16万前後）の
手取りになってしまいました。
少なかった貯金も尽きてしまい、とりあえず私の仕事が決まったものの（上記の
「仕事辞めます」発言から探し始め）、
どんなに頑張っても手取りはせいぜい15万くらいです。

主人が転職について甘く考えている気がしてなりません。
今の仕事を辞めてからすぐに就職できる約束も勿論ありません。
貯金がないのも知っていますが、「なんで？！」と驚いていました。
正直お小遣いが多いからだよ…と思いますが。

主人の転職のやり方は普通でしょうか？
それとも、結婚している身であれば、先に転職先を見つけてから退職するべきでしょうか？
主人は「忙しくて今は仕事探せない」と言います。
（むしろ暇で1日6時間以上ゲームしています）
結局「口だけ」なのか、それとも転職はしたいのか、もはや不明です。
「文句ばかり言って行動しない人なんだなぁ」と気付いてしまい、
愛情も冷めてきてしまいました。

主人は今何をすべきか、また私はどうサポートするべきなのが、
助言がありましたらどうぞよろしくお願いします。