私は現在、転職中の23歳です。
今年の4月に新卒で入った会社のパワハラで精神的に崩れてしまい、退職代行サービスを利用し、退職する旨をつたえました。(5/23)
その後、会社に予告から2週間後
の6/6日に退職しますという退職届を出しました。
しかし、最終給与は総会(偉い人が集まる日)に手渡しと言われ、精神的に崩れていたため、振込にしてほしいと伝えましたが、働く義務を成してないのに相談や権利を主張するのはおかしいと言われ、手渡しではないとだめだと言われました。

この場合、手渡し拒否(いわゆるバックレ)をしたら会社側から訴えられますか？

また、転職活動をしたところ無事転職先が見つかりました。
6月中に入社したいのですが、保険などもある為、二重在籍にならないようにしたいのですが、この場合希望した退職日を目安として入社して良いのでしょうか？

批判の言葉は望んでないので、
同じ経験をした方や解決策がある方の意見をお聞きしたいです。