大学生女です。苦手な人と向き合う方法がわかりません。

所属している研究室の先生が怖くてずっと避けてしまっています。本当は毎日朝から夕方まで研究室にいなければならないのですが、少しでもびくびくしなければいけない時間を減らしたいという気持ちが働いているのか、朝になると眠気とだるさで起き上がれなくなります。夕方には少し動けるようになるので、もう皆が帰ったくらいの時間にやっと研究室に行って、最低限の日課だけ終わらせてすぐ帰るのを繰り返しているような状態です。
このままだと研究も進まず卒業できないので、どうにかして頑張って向き合いたいです。

冬頃はうつ状態で気分も絶望的で自殺観念もありましたが、先生からうつ病なら病院に行けと言われ、受診してからは少し回復して生活リズムも整い、先月までは問題なく研究室に行けていました。
しかし、最近また朝のつらさが戻ってきてしまいました。

先生は怒鳴ったりはしませんが、こちらが話すときつく追求してくる人で、それがとても怖いです。遅刻についても今までに何度も注意されており、「なんで時間を守らないの？なんでそうやって人の時間を軽視するの？」などと言われます。
もちろん私が色々な人に多大な迷惑をかけて不快な思いをさせているということは理解していますし、本当に申し訳ないと思っています。もし卒業しなければいけないというプレッシャーが無ければ、これ以上迷惑にならないようにとっくに研究室を辞めていると思います。(実際にそうやって以前所属していたサークルを辞めてしまいました)

一応先生以外の人に研究を助けてもらってはいるのですが、やはり先生と実験結果などについて議論しなければ研究が進みません。しかし今の私は研究室にほとんど姿を見せておらず、時間を守るという義務すら果たせていないのに助けてもらう資格も信用も無いです。(先生からも直接そう言われています)

「今まですみませんでした」と言うだけなら簡単ですが、議論をするには時間を決めてその時間を空けておいてもらわないといけません。ですが、また朝起きられなかったらどうしようと怖くて、そのお願いができません。
朝起きられないのは先生が怖いからで、先生が怖いのは私が朝起きられないからで……何から頑張ればいいのかわかりません。

私は小さい頃から人が苦手です。特に、仲が良いわけではないがこの先何度も顔を合わせなければいけない人、が大体苦手です。震えたり体調が悪くなるわけではないので対人恐怖症とは言えないかもしれませんが、年々酷くなっている気がして不安です。
友人と呼べる人は何人かいますが、他の人に比べればスムーズに話せるというくらいで、本当は疎まれているのではないか、内心蔑んでいるのではないか、今はそうでなくてもそのうち嫌われるのではないか…という考えが湧いてきて、少しでも嫌われないように気を遣ってしまうので、長い時間一緒にいると疲れてしまいます。頻繁には会わず、数カ月に一度集まって食事をするくらいです。SNSでは毎日顔を合わせているようなものなので孤独は感じません。

ひとり暮らしを始めてからは家族にまで気を遣うようになってしまい、あまり相談もできていません。(一度相談したことはありますが、心配されて泣かれてしまってからは極力元気に振る舞うようにしています。)下の兄弟が2人いるので、これ以上負担になるわけにはいかない、私が頑張らなくては、といつも思っています。

卒業をしてからは就職します。運の良いことにこんな私でも内定を頂けているので、なんとしてでも留年は避けたいです。
今が社会に出る前に対人恐怖を直す(もしくは生活に支障が出ない程度にうまく付き合えるようにする)最後のチャンスだと思っています。

長文になってしまいましたが、
・怒られると分かっている人に謝る方法とお願いをする方法
・人が怖いという自分の性格の直し方、付き合い方

この2つがわからなくて困っています。
何か助言を頂けると嬉しいです。厳しい指摘でも構いません。
よろしくお願いします。