父親の浮気疑惑についての相談です。

この間父のスマホを借りて母にLINEで連絡したら、見知らぬ女とのトーク画面を見つけてしまいました。
女「好きなのは今もです」
父「好きって思いが溢れて…この前はごめん。今からご飯作りに行ってもいい？」
って感じのやりとりがありました。
さらに、Safariの検索履歴を見たら「妻　ヤらせてくれない」「新宿　ラブホ　場所」「妻　浮気　兆候」とかがありました。
母は父とラブホに行った形跡などないし、母は昼はパート、夜は家にいるので浮気をしているとも思えません。

父は仕事から帰ってくるのがいつも遅いのですが、それが浮気していたからなどと考えると応援していた私の気持ちは何だったのだろう、と思ってしまいます。
家では普通の父です。家族のことが好きで、一緒にいるととても楽しい。家では全くそんな素振りなどなかったのでびっくりしました。家族の前ではなにもないふりをしているのに、夜、女の家に行って私も大好きな父の手料理を女に作っていたりとか、新宿のラブホで母以外の女を抱いていると考えると怖気が立ちます。

これは浮気ですか？これだけの証拠があるのに、確信が持てないし、信じられていません。どこかふわふわして、現実感のない感じです。優しい父が浮気しているなんて信じたくないんだと思います。
母や妹にはまだ言ってないし、これからも言うつもりはありません。
母に前、父が浮気したらどうする的なことを言ったら、「即離婚。生き地獄を見せる」と返事が。
母に話して浮気が発覚したら、父はどこかに行ってしまうでしょう。それは嫌です。父と離れたいわけじゃないし、罰を受けてほしいわけではありません。ただ、浮気をしているならやめてほしい。それだけです。

父のこのような行動は浮気と言えますか？
男の人は子持ちでもラブホの場所を調べるものなのですか？
職場の女をニックネームで呼んで、家に行くのが普通なんですか？
これから私はどのようにしたらいいですか？
第三者様の意見が知りたいです。